『不偏』標準偏差の計算で分母が”n-1″になる理由を今さら納得した

2020年8月10日2020年11月4日

統計は嫌いです！数式は頑張れば理解できなくはないですが、面倒です。EZRを利用すれば実際の計算もかなり楽ですが、元データに変更が生じたりすることもあったり、図の微妙な調整もしたいので、極力Rでプログラミングしたいところです。

いろいろググっていたら、素晴らしいサイトを見つけました。

改訂増補版：統計検定を理解せずに使っている人のために I

Contents

母集団と標本

我々が知りたいのは母集団(世界中の全ての特定の種類のマウス、N匹)のこと

しかし、実験できるのはその一部で、例えば6匹とかてある。標本。n=6

(引用ここから)

母分散を推定する不偏分散u2
 のルートがuであり，
不偏標準偏差と呼ばれる．

不偏標準偏差uこそが、
母集団のバラツキを推定したい研究者が一般的に用いる標準
偏差（standard deviation ; SD）である

(引用ここまで)

i番目の標本の値をxi、標本サイズn、標本平均xm、不偏標準偏差uとすると、

u = (((xiとxmの差の2乗を全て加えたもの)/(n-1))の平方根)

となり、表やグラフはxm +- u を記載するべきである。(uが、いわゆる標準偏差SDとなる。)

母集団に興味があるので、nで割って計算した標本標準偏差σ(シグマ)は使用すべきではない。

また、標準誤差SEはそもそも平均とは次元も異なり、母集団や標本のバラツキを表すのには不適格である。(平均がどのあたりに入るかの参考にはなるが、医療統計ではあまり利用する機会は無さそう。)

なお、nは『標本サイズ』と呼ぶのが正しいらしい。(参考：https://biolab.sakura.ne.jp/unbiased-standard-deviation.html )

# Rで不偏標準偏差を計算
x = c(56,45,72,65,58,63) 
sd = sd(x)

こんな記事を見つけてしまいました。

不偏標準偏差とは？：統計検定を理解せずに使っている人のために

井口豊（生物科学研究所，長野県岡谷市）
最終更新：2018年11月4日

やっぱり、統計学は深入りするのはやめます。

分散は n で割るか n − 1 で割るか